Le 1er mars, John Pell.

par **Admin** Dim 13 Aoû - 9:46

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers John Pell né le 1^er mars 1611 à Southwick dans le Sussex, mathématicien anglais:

http://fr.wikipedia.org/wiki/John_Pell

Enigme, définition ou propriété du jour.
Montrer qu'un idéal M d'un anneau commutatif A est maximal si et seulement si A/M est un corps.

Solution.
Soit A l'anneau commutatif, M l'idéal maximal et p l'épimorpisme de A dans A/M.
Supposons M maximal.
Montrons que tout élément p(x) non nul de A/M est inversible.
Dire que p(x) est non nul cela revient à dire que x n'est pas dans M.
Dans ce cas M+xA est un idéal contenant M et par maximalité de M cela entraîne que M+xA=A.

Il existe donc un élément m de M et un élément y de A tels que m+xy=1 soit p(x)p(y)=p(1), ce qui prouve que tout élément non nul de A est inversible c'est-à-dire que A est un corps.

John Pell à propos des suisses a écrit:
Ils bougent si lentement qu'il est difficile de dire si on avance ou si on recule.