Le 27 janvier, Gregorius Saint-Vincent.

par **Admin** Dim 6 Aoû - 12:58

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers Gregorius Saint-Vincent mort le 27 janvier 1667 à Ghent en Belgique :

http://translate.google.com/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Saint-Vincent.html&prev=/search%3Fq%3DGregorius%2BSaint-Vincent%2B%26hl%3Dfr%26lr%3D%26sa%3DG

Enigme, définition ou propriété du jour.
Soit n soit un entier > 1. On note d₁, d₂, ..... , d_k les diviseurs positifs de n rangés par ordre strictement croissant.
Ainsi : 1 = d₁< ₂ < d₃ < ..... < d_k = n .
On pose d = d₁.₂ + d₂.₃ + .... + d_k-1.d<sub>k</sub> .
Montrez que d < n² et déterminer tous les entiers n tels que d soit un diviseur de n².

Indice.
Si d est un diviseur de n alors n/d aussi.
Donc d= n².S, avec S la somme de 1 à k des inverses des produits d_id_i+1...
Autre méthode: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo/isoln/isoln024.html

Marcel Pagnol a écrit:
Postuler c'est avouer qu'on ne peut démontrer.