Le 24 février , Max Black.

par **Admin** Jeu 10 Aoû - 9:46

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers Max Black né le 24 février 1909 à Bakou en Azerbaïdjan:

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Black.html

Enigme, définition ou propriété du jour.
Entre deux droites parallèles, on a un cercle de rayon 1, tangent aux deux droites, et un triangle isocèle dont la base se trouve sur l'une des deux droites et le sommet sur l'autre.
On sait que le triangle et le cercle ont exactement un point commun, et que ce point se trouve sur le cercle inscrit dans le triangle. Trouver le rayon du cercle inscrit.

Solution.
On suppose le problème résolu et on analyse la figure obtenue.
On désigne par O le centre du cercle, par I celui du cercle inscrit, par ABC le triangle rectangle en A, par P le point de contact de la tangente commune passant par A, par D et E les points de contact du cercle de centre O avec les deux droites parallèles (D étant sur la même droite que A) et par H le pied de la hauteur issue de A.
Puisque EB=BP=BH, EH=AD=AP=a=BC.
Mais alors, AB=c=AP+PB=a+a/2=3a/2.
Or l'aire du triangle ABC= S=pr= a, soit r=a/p=2a(a+3a)=1/2.
CQFD.

Henri Lombardi a écrit:
Si l'infini existe, il ne saurait être infiniment savant.