Le 1er janvier, Stanislaw Mazur.

par **Admin** Jeu 3 Aoû - 16:04

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers Stanislaw Mazur né le 1^er janvier 1905 en Pologne :

http://translate.google.com/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Mazur.html&prev=/search%3Fq%3DStanislaw%2BMazur%2B%26hl%3Dfr%26lr%3D%26sa%3DG

Enigme, définition ou propriété du jour.
Déterminer, sans effectuer de division euclidienne, le reste de la division euclidienne de X^{4n + 1} par (X⁴ + 1)ⁿ.

[b]Solution.[b/]
Puisque X^{4n + 1} est de degré 4n+1 et (X⁴ + 1)ⁿ de degré 4n et
X^{4n + 1}= X⁴ⁿ.X le reste est donc X^{4n + 1}- (X⁴ + 1)ⁿ.X ,
le degré de ce reste étant bien évidemment strictement inférieur à celui du diviseur.

George Bernard Shaw a écrit:
Je suppose que vous pensez rarement. Il y a très peu de gens qui pensent plus de trois ou quatre fois par an.
Moi qui vous parle, je dois ma célébrité au fait que je pense une ou deux fois par semaine.