Le 6 février, Nicolaus (II) Bernoulli.

par **Admin** Mar 8 Aoû - 12:01

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers Nicolaus (II) Bernoulli né le 6 février 1695 à Basel en Suisse :

http://translate.google.com/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Bernoulli_Nicolaus(II).html&prev=/search%3Fq%3D%2BNicolaus%2B(II)%2BBernoulli%2B%26hl%3Dfr%26lr%3D%26sa%3DG
http://www.apprendre-en-ligne.net/blog/docu/LesBernoulli.pdf

Enigme, définition ou propriété du jour.
Déterminer tous les entiers naturels premiers qui soient à la fois somme de deux entiers naturels premiers et différence de deux entiers naturels premiers.

Solution.
Soit N l'entier premier recherché, alors il existe des entiers premiers a, b, c et d tels que N=a+b=c-d. N ne peut pas être égal à deux donc N est impair.
On a donc nécessairement, pour des raisons de parité, d=2 et a ou b =2. Supposons que b=2. Alors a, a+2 et a+4 sont trois entiers premiers impairs consécutifs. Cela n'est possible qui si a=3 et N=5 seul solution au problème posé.

Arthur Cayley a écrit:
Comme pour toute autre chose, la beauté d'une théorie mathématique peut être perdue mais non expliquée.