Le 12 février, Horatio Scott Carslaw.

par **Admin** Mar 8 Aoû - 18:38

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers Horatio Scott Carslaw né le 12 février 1870 à Helensburgh en Ecosse:

http://translate.google.com/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Carslaw.html&prev=/search%3Fq%3DHoratio%2BScott%2BCarslaw%26hl%3Dfr%26lr%3D%26sa%3DG

Enigme, définition ou propriété du jour.
En supposant la conjecture de Goldbach vraie, montrer que tout entier naturel impair est de la forme m - phi(m), avec phi(m) désignant l'indicateur d'Euler c'est-à-dire le nombre d'entiers positifs inférieurs à m et premiers avec m.

Solution.
Soit un entier impair n=2k-1.
Puisque la conjecture de Goldbach est admise il existe deux nombres premiers p et q tels que 2k=p+q.
Mais alors m=pq répond à la question.
En effet, phi(m)=(p-1)(q-1)=pq-p-q+1
et m- phi(m)=p+q-1=n.

Andrew Lang a écrit:
Il utilise les statistiques comme un ivrogne utilisant des lampadaires, plus pour s'appuyer que pour s'éclairer.