Le 25 février, Henry William Watson.

par **Admin** Jeu 10 Aoû - 9:55

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers Henry William Watson né le 25 février 1827 à Londres:

http://translate.google.com/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Watson_Henry.html&sa=X&oi=translate&resnum=1&ct=result&prev=/search%3Fq%3DHenry%2BWilliam%2BWatson%2B%26hl%3Dfr%26lr%3D%26sa%3DG

Enigme, définition ou propriété du jour.
Un professeur de mathématique à la retraite résout au moins une énigme par jour pour conserver la forme olympique, mais pas plus de 10 par semaine pour ne pas se fatiguer.
Prouver que s'il résout ainsi suffisamment longtemps d'énigmes, il résoudra exactement 21 énigmes sur une période continue de jours.

Solution.
Soit a_i le nombre d'énigmes résolues jusqu'au jour i inclus, alors si je note E(x) la partie entière de x:
1<= a₁<a₂<...<a_k<=10.E(k/7).
On en déduit que 22<= a₁₊₂₁< a₂+2<...< a_k+21<=10.E(k/7)+21.
Pour k suffisamment grand, on a 2k>10.E(k/7)+21.
D'après le principe des tiroirs nous avons 2k entiers placés entre 1 et 2k, donc deux sont égaux soit il existe i et j tels que
a_i = a_i +1, d'où le résultat.

Etienne Bonnot de Condillac a écrit:
L'analyse et la synthèse consistent à démonter et à remonter une machine pour en connaître tous les rouages.