Le 20 février, Ludwig Boltzmann.

par **Admin** Jeu 10 Aoû - 9:19

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers Ludwig Boltzmann né le 20 février 1844 à Vienne en Autriche:

http://isimabomba.free.fr/biographies/chimistes/boltzmann.htm

Enigme, définition ou propriété du jour.
Etant donné un triangle acutangle ABC, O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et H son orthocentre.
Montrer que l'une des aires des triangles AOH, BOH ou COH est égale à la somme des deux autres.

Solution.
Let G be the centroid. Note that OH is the Euler line, so G lies on OH. The point A is on one side of the line OH, and B, C are on the other side.
Let M be the midpoint of BC. Then the length of the perpendicular from M to the line OH is the mean of the lengths of the perpendiculars from B and C. Thus if the measure of the angle MGO = θ, then area BOH + area COH = OH.GM sin θ = (OH.AG/2) sin θ = area AOH.
John Scholes jscholes@kalva.demon.co.uk

Robert Musil a écrit:
Les professeurs de mathématiques se contentent de jeter un coup d'oeil en arrière pour s'assurer que le fil qu'ils sécrètent ne s'est pas rompu au dernier tournant, ils n'ont jamais fait que s'envelopper d'un filet dont la première maille renforce la précédente, de sorte que l'ensemble a l'air merveilleusement naturel; mais où se cache la première, celle dont tout dépend, nul ne le sait.