Le 13 février, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

par **Admin** Mar 8 Aoû - 18:41

Mathématicien du jour.
Quelques liens utiles vers Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet né le 13 février 1805 à Düren en Allemagne:

http://translate.google.com/translate?hl=fr&sl=en&u=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Dirichlet.html&prev=/search%3Fq%3DJohann%2BPeter%2BGustav%2BLejeune%2BDirichlet%26hl%3Dfr%26lr%3D%26sa%3DG

Enigme, définition ou propriété du jour.
En supposant la conjecture de Goldbach vraie, montrer que tout entier naturel t impair supérieur ou égal à 9 est de la forme
s(m) - m, s (m) désignant la somme des diviseurs de m et avec m > t.

Solution.
Soit un entier impair n=2k+1.
Puisque la conjecture de Goldbach est admise il existe deux nombres premiers p et q tels que 2k=p+q.
Mais alors m=pq répond à la question.
En effet, l'ensemble des diviseurs de m sont 1, p, q et pq.
Leur somme s(m)=pq+p+q+1.
Et s(m)-m=p+q+1=n.

Nicolas Bourbaki a écrit:
L'originalité essentielle des grecs consiste précisément en un effort conscient pour ranger les démonstrations mathématiques en une succession telle que le passage d'un chaînon au suivant ne laisse aucune place au doute et contraigne l'assentiment universel.